2016考研数学向量代数空间解析几何考点分析

在2016考研数学的备考中，空间解析几何与向量代数是多元函数微积分的基础，是连接一元函数微分和多元函数微分的桥梁，尤其是在计算三重积分和空间曲面积分时有重要应用。下面老师把本章大纲要求的内容和大纲对每个知识点的要求及命题特点帮大家总结一下，希望对2016考研的同学复习有帮助。

【大纲内容】向量的概念；向量的线性运算；向量的数量积和向量积；向量的混合积；两向量垂直、平行的条件；两向量的夹角；向量的坐标表达式及其运算；单位向量；方向数与方向余弦；曲面方程和空间曲线方程的概念；平面方程、直线方程；平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件；点到平面和点到直线的距离；球面；柱面；旋转曲面；常用的二次曲面方程及其图形；空间曲线的参数方程和一般方程；空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

【大纲要求】1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件。

3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4.掌握平面方程和直线方程及其求法。

5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

6.会求点到直线以及点到平面的距离。

7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。

9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。

【考点分析】向量代数主要包括向量的数量积、向量积等向量的运算，它们作为空间解析几何以及多元函数微分学、积分学的基础是很重要的，虽然考试直接命题很少出现，但基本计算还是希望大家在复习时要掌握。空间直线的方程、平面的方程与旋转曲面的方程均可出大题，是本章复习的重点，而空间解析几何与线性代数的综合题是最近几年新出现的题型，应给予足够的重视。另外，平面束方程作为一种解题方法非常重要。