浅谈数形结合思想的应用

　　一、 研究数形结合思想的必要性

　　数学是研究现实世界中空间形式和数量关系的科学。数和形是数学中最基本的两大概念，也是整个数学发展过程中的两大柱石，数借助形产生直观效果，形依赖数能深刻入微。数和形以一定条件互相转化，数量关系借用图形的性质，使许多抽象的概念直观化，形象化，简单化；而图形问题在运用了数量关系的公式法则后，使较艰深的问题归结为较容易处理的数量关系式的研究。

　　数形结合是根据数的结构特征，通过唤起表象或通过再造想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特征和规律，解决数的问题，或将图形信息部分或全部转化成代数信息，削弱或清除形的推理部分，使要解决的形的问题转化为数量关系的讨论。

　　数形结合是研究数学和数学教学中的重要思维原则之一，其解法跨越了数学各分科知识的界限。数形结合是沟通数形之间的联系，并通过这种联系所产生的感知或认知的作用，形成和谐完美的数学概念，寻找问题解决途径的一种有效方法。数形结合是直观与抽象，感知与思维的结合。

　　数形结合思想采用了代数方法和几何方法最好的方面：几何图形形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的程序化，可操作性强，数形结合的思想方法是学好中学数学的重要思想方法。因此，研究数形结合思想是相当必要的。

　　二、数与形在解题中的转化

　　数学研究的对象是数量关系与几何图形，数和形既是对立的又是统一的，并且在一定条件下可以相互转化，结合运用。数量关系可以通过图形或图像直观的表示出来，然后应用几何知识形象的解答有关代数问题；另一方面，有关图形的性质可通过数量关系来描述和计算，从而用代数方法来解决几何问题。

　　1. 数量问题转化为图形问题

　　有关数的问题，借用形的性质之后，有助于对问题的内在联系更进一步的了解，从而变易错为准确，化繁琐为简捷。而数量问题转化为图形问题的主要方法是用几何方法解决代数问题，而几何方法具有直观，形象的优势。

　　2.图形转化为数量问题

　　有些平面几何、立体几何如果利用代数方法去解决，其解题方法变得容易寻找，解题过程也变得简单，因此化形为数，解题思路较明确，规律性强。

　　因为数量关系转化为图形问题的条件是将数量问题图形化，图形问题转化为数量问题的条件是对图形问题进行量化，所以研究数量问题的图形化与对图形问题进行量化对提高解题能力是相当有必要的。同时在数学解题中若能很好的根据问题的特点和需要，由数思形，以形助数，适时转化，相互作用，能使我们解题思路开阔，解题敏捷。

　　三、总述

　　综观中学数学，可以知道其研究的对象不外是一些常见的数量关系与简单的图形，数与形不仅是两个相互对立的概念，而且是数学中较其他对立较为特殊的一种对立，然而，数与形与其他对立的双方一样，也可以在一定的条件下实现相互转化。华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此，化数为形；化形为数，数形相互为用是数学探索和解决数学问题的重要途径。

　　数形结合渗透在中学数学的每个部分，在解题中数学老师要做好这种“数”与“形”关系的揭示与转化，启发学生深刻认识数学问题的实质——数学知识的精髓，才能将知识转化为能力，才能提高学生灵活运用数形结合思想转化或化归思想与函数（方程）思想解决问题的能力。

责任编辑：孔翼鹏